副詞句のかかる位置について

>for the first timeがかかっているのはどの部分で
→
「for the first time 」かかる場所は「to both record and project moving images」ですね。
つまり 「（レンズが）初めて【動く映像を記録し、映写する】ために使われた」という意味になります。

>さいしゅうてきにどのように訳せば良いでしょうか
→
全体としては、下記のように訳せます。
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レンズはまず、写真家によって像を印画紙に結ばせるために使われ、
その後、映画制作者によって、世界で初めて「動く映像を記録し、映写する」目的でも使われるようになった。
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※補足
・to focus on …：写真家により、像を印画紙に焦点を合わせるために使われた
・then by moviemakers：そのあと映画製作者によって
・to both record and project moving images：動く映像を記録し、映写するために
・for the first time：ここにかかる（＝「世界で初めてその目的で」）