Do you want 〜？の返事について

どっちでも大丈夫ですが、ニュアンスが少し違います。

▼「I want to.」のニュアンス
直訳すると「そうしたいです」「したいです」という意味で、シンプルでカジュアルな答えです。
Do you want to go for lunch?
— I want to.（行きたいです。）
ただし、英語ではこの want to はやや直接的・強い響きがあり、フォーマルな場や、相手が目上の人の場合はちょっとストレートに感じられることもあります。

▼「I would like to.」のニュアンス
「したいと思います」や「ぜひそうしたいです」に近く、より丁寧で控えめな表現です。
Do you want to join us?
— I would like to.（ぜひ参加したいです。）
職場やビジネスの場、初対面の相手との会話では、こちらのほうが自然で印象がよいです。