influenceは自動詞ですか

確かに、この例文は不自然ですね。

正しくは、
・The moon influences the tides.（月は潮の満ち引きに影響を与える。）
・The moon has an influence on the tides.（月は潮の満ち引きに影響を与える。）
・The moon affects the tides.（月は潮の満ち引きに影響する。）
などのようになり、influence は動詞では基本的に他動詞なので、influence on ～ という形では使いません。

なお、influence on ～ は influence が名詞のときの形なので、下記のようになります。
× The moon influences on the tides.
○ The moon influences the tides.
○ The moon has an influence on the tides.

なので、ご質問の例文は、誤植（ミス）である可能性が高いです。
「has an」が抜けたわけではなく、単純に on が余計に入ってしまったと考えるのが自然かなと思われます。