quite について
参考書に、次のような説明と例文が載っていました。
（引用開始）
自分あるいは他人がすでに発言したことを否定する場合を除いては、fairly,quite（「中くらいの程度」における）,rather pretty を not と一緒に使うことはできない。
The lecture wasn't （just） pretty interesting: it was extremely interesting.
という文は結構ですが、
The lecture wasn't fairly/quite/rather/pretty interesting.
だけで済ませてしまうことはできないのです。ただし、completely の意味を表す quite なら not と使用することも可能です。
（引用終了）
上の説明について3つ質問があります。
①「自分あるいは他人がすでに発言したことを否定する場合」とはどのような場合ですか？ not fairly/quite/rather/pretty を使った文の後に、肯定文で説明を続ける場合と理解していいのでしょうか？
②一つ目の例文に（just）とありますが、和訳は一つしか与えられておらず、「その講義はなかなか興味深かったなんてものじゃない。ものすごく面白かったんですよ」となっていました。この just は合っても無くても意味が変わらないのでしょうか？
③ジーニアス英和辞典に That problem not quite as simple as he thinks. という例文があり、ウィズダム英和辞典には That movie wasn't quite as good as we expected. という例文があります。これらは否定文に quite が使われていますが、not qutie as ... as S do のような形では、quite は completely の意味になると考えていいのでしょうか？
お手数ですが教えていただけるととても助かります。
回答
③ not quite as … as の quite は 「completely」 の意味？
→
・この quite は 「completely（完全に）」 に近い意味で、 「完全に〜というほどではない」「ちょっと不十分」というニュアンスです。
not quite A
= 「not completely A」
= 「完全にAというわけではない」「Aには少し足りない」
▼quite には大きく2種類の意味があります。
・「中くらいの程度」（fairly と近い）
・「完全に・まったく」（completely の意味）
このうち、辞書が例にしている not quite as ～ as の quite は②の「完全に」、つまり completely です。
※ここでの 「not quite」 は否定＋程度弱化ではなく、「完全一致を否定する」 構文です。
② just の役割
justがあると「単に…という程度ではない」という軽いニュアンスの強調が生まれます。
なので、just を外しても文意は変わらないが、コントラストの鮮明さが弱まります。
・wasn’t just pretty interesting → 「【単に】けっこう面白い程度じゃなくて、もっと上だよ！」（コントラストが強い）
・wasn’t pretty interesting → 「pretty interestingという程度ではない（上か下かは後続で説明）」
この文脈では「いや【まあまあ】どころじゃない、めっちゃ面白かった」の意味なので just を入れるとより自然なニュアンスになります。
① 「自分あるいは他人がすでに発言したことを否定する場合」とは？
これは 「前に述べられた評価（比較的弱い評価）を否定して、より強い評価を提示する」 という文脈を指します。
つまり not + fairly / quite / rather / pretty を単独では使えませんが、
相手（または自分）が「まあまあ interesting」くらいだと言っていたのを否定して、「いや、そんな程度じゃないよ！」と続けるときには OKという意味です。
つまり、「後ろに必ず【本当はもっとこうだ】という対置説明（強い評価）が来る場合」だけ許容されるイメージです。
A: The lecture was pretty interesting, wasn’t it?
B: It wasn’t pretty interesting — it was extremely interesting.
→この 「— it was extremely interesting.」 が前半の否定を正当化する補足説明。
なお、
「The lecture wasn’t pretty interesting.」の場合、文としては不自然で、英語話者にとっては「ん？何を言いたい？」と感じる文章です。
なぜなら 「pretty interesting」=「そこそこ興味深い」 という弱い程度副詞は、
英語では 「not」 と組み合わせて単独否定する構文がそもそも想定されていないからです。