"size"の語順/品詞について

英語の名詞は、その次に順番、種類、カテゴリーなどを表す名詞を置いて、形容詞のように使うことができます。

Size Small/Medium/Large...
Plan A/B/C...
Type 1/2/3...
Code Blue/Yellow/Red...
Project Andy/Betty/Cindy...

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average size house の size が形容詞である、というのは、上の例で出したことばの中でも、size に関しては「ある特定の大きさの」という意味の形容詞としても使えるということで、この場合は形容詞として使われているということです。
形容詞として使われているかどうかは、比較級や最上級として使うことができるかどうかで判断ができます。
We are looking for more average size house for our next purchase.
This is the most average size house among all of the options.

size を形容詞として使っていることをもっとはっきりさせるために、ハイフンを用いることもよくあります。
a large-size pizza