回答
The phrase “hidari uchiwa” (the fan in the left hand) originated from the assumption that the majority of people in Japan are right-handed. It was derived from the image of a person who could hold a fan with their clumsy left hand and still comfortably fan themself, and it came to signify a life of ease and comfort. There is a senryu poem that says, “I show my filial love by not letting my right hand hold even a fan.”
gender neutrality のため、their, themself を三人称単数の代名詞として使っています。正しい使い方ですが、もし気になるようでしたら、a person を a man に変えて、代名詞を his, him にしてください。
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左うちわ、とは、日本では大半の人々が右利きであるということを前提として生まれた言葉です。不器用な左手でもゆったりと扇子であおぐ人の姿から転じて、慌てず安楽に暮らすことを意味するようになりました。川柳に「団扇さえ右に持たせぬ孝行さ」というのがあります。
※以上の文章の英訳にてこずっています。特に、「川柳に~あります。」の部分は難しいです。