【英訳】 雨が降らない程度の曇り

cloudy with no drizzle と言います。

補足ですが、まず、曇っている、と言う。そしてthat以下でどんな曇りかを説明します。degreeは程度という副詞。副詞は文の最後につけましょう。

it is cloudy that isn’t rainy degree.が正しいかと

It is cloudy to the extent of not raining. です。