その件については解決した。は英語でどう言うの？

★We worked it out.
（その件は解決しました）
「to work~out」は問題などを解決するという意味です。
努力をして喧嘩や問題を解決するようなイメージです。
【例】
Are you still fighting with your boyfriend?—No, we worked it out.
（まだ彼氏と喧嘩してるの？—ううん。もう解決したよ）

★We settled the matter.
（その件は解決しました）
「to settle～」は喧嘩や論争、訴訟などに決着をつけるという意味です。
少し重たく、複雑なものを解決したときに使います。
「to work~out」は完璧に問題を解決するニュアンスですが、「to settle~」は全て解決はしていないが、解決したとするというニュアンスです。
【例】
We must settle this argument.
（この論争に決着をつけなければいけません）