そんなに英語は上手くないけどよろしくお願いします。は英語でどう言うの？

★I’m not very good at English, but bear with me.
（英語はあまりうまくありませんが、辛抱してください）
「very good at English」だと「英語がとてもうまい」という意味になりますが、それの否定形だと、「英語がそんなにうまくない」という意味になります。
「bear with me」は直訳すると「私のことを我慢してください」という意味になりますが、この場合は「英語があまりうまくない私だけれど、辛抱強く見守っててください」というようなニュアンスになります。

★My English is not very good, but I will try my best.
（英語はあまりうまくないけれど、頑張ります）
自分の英語のスキルを話すときに、「my English＝私の英語」と主語にすることもできます。
「よろしくお願いします」ではないですが、「できるだけ努力します」と伝えることもできます。