どうして「I hard work」が成立しないんですか？

英検準2級程度ですが参考程度に・・・

まず「I hard worked」にならない理由は、hardは様態を表す副詞なので、自動詞の後ろから意味を修飾します。なので、I worked hard.になります。

また恐らくですが、「work to 動詞の原型」で、〜するために働くとなり、「〜を養うために働く」だと、 「work to support+目的語」になるので、
I worked hard to support my family.になると思います。
work の後に家族を入れると、workは〜で働くという意味も持っているので、家族の所で働くという意味になり元の文から変わってしまいます。

また、to supportは動詞ではなく、to+動詞の原型で、不定詞という形をとり、名詞的であったり、形容詞的等々、様々な用法があります。なのでこれは動詞ではないので、このような文章になります。