ほとんど。は英語でどう言うの？

どちらも「almost」または「about to」で表現することができます。

★I’m almost done with my work.
（仕事はほとんど終わりました）
この場合の「almost」は「ほとんど」「ほぼ」という意味で使われています。

★I’m about to finish my work.
（仕事はもうすぐ終わります）
「be about to～」は「もうすぐ～する」という意味です。

★It almost succeeded.
（もう少しのところで成功するところでした）
この場合「almost」は「もう少しで」という意味で使われています。

★It seemed (like) it was about to succeed.
（ほとんど成功するかにみえた）
質問にある例文と一番ニュアンスが近いです。
「seem」は「～のようにみえる」という意味です。