今度、おごるよ。は英語でどう言うの？

★Next time, it’s on me.
（次は私がもつよ）
「next time」で「次回」という意味です。
「be on 人」が「人が負担する」「人が（支払いを）持つ」という意味です。

【例】
Thank you for treating me tonight. Next time, it’s on me. You cannot say no!
（今夜は奢ってくれてありがとう。次は僕が奢るよ。ダメとは言わせないよ！）

★I will pay the next time.
（次は私が払うよ）
「奢る」ではないですが、「支払う」と言う意味の「to pay」を使うことができます。
どちらかと言うと手持ちがなくて奢ってもらったり、断れずに奢ってもらったときに使います。

【例】
Thank you for buying lunch today. I will pay the next time.
(今日はランチ買ってくれてありがとう。次は私が払うね）

★Let me treat you the next time.
（次は私に奢らせてください）
「to treat someone」で「～に奢る」という意味です。

【例】
Thank you for paying for me. Please, let me treat you the next time.
（今日はもってくれてありがとう。ぜひ次は私に奢らせてください）