回答
How many members are there in your club?と
How many members in your club?
の違いですが、are there があるかないか、というのが違いとなっています。
文法的には、英語の文章には、必ず主語と動詞が必要ということになっています。
最初の文章の疑問形を元に戻してみると、
How many members are there in your club?
Are there (how many members) in your club?
There are (how many members) in your club.
となって、ちゃんと主語も動詞もある文章になっていることがわかります。
次の文章を同じく疑問形を元に戻してみようとするのですが、
How many members in your club?
(動詞) (how many members) in your club?
と、be動詞がない状態になっている、っていうことがわかります。
ですので、
How many members in your club? はしゃべり言葉でその場限りのこととして「あんたのクラブ、メンバー何人?」みたいに、意味は通じるんですが、英語としては動詞がかけていて、文章としては成り立っていない、ということになります。
ただし、日本語でもあると思いますが、こういうはしょった言い方は英語でおしゃべりしている時にはよく起こりますので、意味は通じるっていう意味で、間違いだ、ということではありませんが、かなりくだけた表現として受け取られる(場合によっては不適切だったり、ぶっきらぼうと思われたり、失礼になったりする)ということだと思います。