回答
「心配しないで」「心配いらないよ」
(1) Don't worry (about me).
（（私のことは）心配しないでください）
(2) I'm OK./I'm fine.
（私は大丈夫です。⇒心配はいりません）
基本的にこの2パターンが「心配しないでください」になります。
くだけた言い回しで
(3) No worries.
というのもあります。
Don't worry.と同じ意味ですが、主にオーストラリアやニュージーランドで使われているのではないかと思います。
以上のフレーズを使えば、「心配いらないよ、（私は）大丈夫」と伝えることができますね。
補足ですが、相手は自分のことを心配して話しかけてくれたのですから、最後にひと言
Thank you.
と添えて軽く微笑みましょう。
参考にしていただけると嬉しいです。
「気にしないで、大丈夫だから」は英語で下記のように言えます。
No worries. It's not a big deal.
「気にしないで。大丈夫だから」
・「No worries.」は、カジュアルな場面で使う表現です。
・big deal は、「たいしたもの、大きな取引、重大事」という意味で、
It's not a big deal. No big deal.は、「大したことはない」という口語表現です。
会話例：
A: Are you OK?
「大丈夫?」
B: No worries. I'm doing just fine.
「心配ないよ。大丈夫」
Don't worry. I'm fine.
「気にしないで。大丈夫だから」
・「心配しないで。私は大丈夫です」の意味です。
・It's fine. 「大丈夫です」も同様に使えます。
Please don't worry about me, I'm doing just fine.
「私のことは心配しないでください。大丈夫です」
・No need to worry about me. There is no need to worry about me.
「私のことは心配する必要はない」という意味の表現です。
I'm okay, but thank you for asking.
「わたしは大丈夫です。聞いてくれてありがとう」
・「大丈夫?」と聞かれた後、このようにも答えることもできます。
ご参考になれば幸いです。