私は今朝早く起きれなかった、なぜなら昨日遅く寝たからだ を英語に訳すと？

I couldn't get up early in this morning because I went to bed too late last night.

「sleep」は「眠る」で、一時的な動作ではありません。就寝してから起床するまでの間、「sleep」します。だからこの長い時間が「too late」というのは変です。

「go to bed」は「就寝する」なので、就寝した時刻が「too late」というのは自然な表現です。