私は睡眠不足です を英語に訳すと？

lack という単語は、不可算名詞として使うと「（必要なものの）欠乏、不足」という意味になります。

lack を名詞として使う場合、主語が I なのであれば、
I have lack of sleep.
I'm suffering from lack of sleep.
などと、lack という欠乏や不足を対象物として「持っている」「患っている」などと言う必要があります。

I am lack of sleep. と言ってしまうと、I = lack、つまり私という存在自身が睡眠の欠乏や不足である、と言っていることになって、意味がおかしくなります。