遊びにおいでよ。は英語でどう言うの？

★Come over to my house!
（私の家においでよ！）
自分の家に軽く招待するときに使える表現です。
日本語で「遊び」というと、子供がおもちゃで遊ぶ、大人がゆっくりと好きなことをする、全部を「遊ぶ」と表現できますが、英語ではそれができません。
なので、もし子供がおもちゃや遊具で遊ぶのなら「Come over to my house and play!」となり、大人がゆっくりするのなら「Come over to my house and hang!」となります。

★Let’s hang out in my house some time!
（今度家で遊ぼうよ！）
「一緒に遊ぼう～」ということで家に招待することもできます。
カジュアルな表現です。
「hang out」は「つるむ」や「一緒に何かをする」という意味のスラングです。