回答
「過去の経験を活かす」と「がんばる」の英語表現を分けてお答えします。
【過去の経験を活かす】
(1) learn from my experience
（経験から学ぶ）
これは失敗から学ぶという意味も含みます。
(2) make use of my experience
（経験を活かす）
(3) take advantage of my experience
（経験を活かす）
(2), (3)は「利用する」という意味合いになります。
(4) build on my experience
（自分の経験を基礎として発展する）
【がんばる】
(5) give it my all
よくdo/try my bestが例に挙げられますが、このような言い方もあります。全力で取り組むというイメージです。
【過去の経験を活かしてがんばる】
(6) I learn from experience, and I'll do my best.
（過去の経験から学び、ベストを尽くします）
(7) I will give it my all, taking advantage of my experience as an engineer.
（エンジニアとしての経験を活かしながら、全力でがんばります）
文脈に応じて、以上のような言い方ができると考えられます。
参考になれば幸いです。
■「過去の経験を活かす」
★make use of my past experience
（過去の経験を活かす）
「make use of～」は「～を利用する、活かす」という意味です。
★reflect on my past experience
（過去の経験を省みる）
「reflect on～」は「よく考える」「省みる」という意味です。
「活かす」というよりも、「過去の失敗などの経験を省みながら頑張りたい」というニュアンスのときに使える表現です。
■「頑張る」
英語には、日本語の「頑張る」と同等の表現がありません。
その代わりに、以下のような似た表現があります。
★work hard
一番「頑張る」に近い表現です。
「努力する」「仕事に精を出す」というニュアンスで、仕事や勉強を頑張るときに使うことができます。
★do my best
（ベストを尽くす）
「一生懸命する」「自分の全てを出す」というニュアンスの表現です。
「work hard」よりも意思が強いイメージです。