回答
「気がついたら寝てしまっていた」は言い換えれば、「知らないうちに寝てしまっていた」となります。
(1) I fell asleep without knowing it.
(2) I fell asleep without realizing it.
「知らないうちに」は
without knowing/realizing it
と言えばオーケーです。
「寝落ちする」は「眠りに落ちる」と考えれば、
fall asleep
というフレーズがぴったりだとわかります。
他に
doze off
(うとうとする)
というフレーズもありますので、状況に応じて使い分ければよいでしょう。
参考にしていただけると嬉しいです。
「寝落ち」は英語で下記のように言えます。
I fell asleep when I realized.
「気が付いたらいつの間にか寝てしまっていた」
・fall asleep は、「寝落ちする」、「寝入る」という意味です。
・「気が付いたら」は、when I realized、when I noticed と言えます。
I fell asleep before I knew it.
「気づいたら眠っていた」
・before I knew it は、「気が付くと」という意味です。
・It became dark before I knew it.
「いつの間にか暗くなった」
Before I knew it, I was sleeping.
「いつの間にか寝ていた」
I dropped off while reading a book.
「本を読んでたら、うとうとしていた」
・drop off は、「うとうとする、居眠りする、まどろむ」という意味です。
ご参考になれば幸いです。