Things like...

すみません、先の回答に「動詞はありません」と書きましたが、「things like」は主語ではないので、それに対応する動詞もありませんということです。念のため。

おっしゃる通り「the student」の前に「that」が省略されています。

「things like …」は主語ではありません。日本語でいうと「…のようなこと」です。この直前に話したことを受けて、「例えば…のようなこと」と、例を挙げています。

これは完全な文ではないので、動詞はありません。会話では普通にあることです。日本語の会話でもよくありますが、日本語の場合は、最後に「ね」、「よ」、「だ」を付けることが多いですね。助動詞「です」を付けると、丁寧になります。

「その学生が論文で主張していることに私が同意しているかどうか、といったこと（です）。」

以下、参考にしてください。

What did you do at the camp?

Things like hiking, canoeing, and archery. I loved them all!

What should I bring to the party?

Desserts like chocolate chip cookies and apple pies, if you can. We will have a savory dinner around 7.