do the dishes を英語に訳すと？

Pirolin さんと同意見ですが、do the dishes は「食器を洗う」です。質問文の who が、答えで my mother に変わるだけです。もちろん、この答えは家庭によって異なります。

いまいち質問でどこが分からないのか分からなかったのですが、
do the dishes = cook(料理をする）なので
Who usually (cooks) at home? (普段家で誰が料理作ってるの？）
My mother usually (cooks) at home. (普段はお母さんが作っているよ）
となるのは自然だと思います。