回答
Eating at a Japanese restaurant was considered an exotic experience, if you were lucky enough to find.
という文の最後にある動詞 find は他動詞なので、目的語（～を）が要りますが、おそらくこの文はカジュアルなスタイルで、言わなくてもわかるその目的語が省略されているようです。
文の冒頭で、eating at a Japanese restaurant was... とあるので、おそらくここで省略されているのは、この a Japanese restaurant であると考えるのが妥当です。
とすると、この文は
Eating at a Japanese restaurant was considered an exotic experience, if you were lucky enough to find (a Japanese restaurant).
ということになりますので、この動詞 find の意味は、見つける、またはその存在を知る、何かがあることがわかる、などの意味になります。
つまり、
もしラッキーにも日本料理店を見つけたら、そこで食事をすることは異国情緒に溢れた経験であるとみなされた。
というような意味の文になります。
文の動詞が過去形になっているので、以前（または昔）のことについて述べていて、当時日本料理店などはまだ珍しく、もしそのような珍しい存在の日本料理店があって、そこで食事をするようなことがあれば、それはとてもエキゾチックなことだと考えられていた、というようなことを言っているようです。
ちなみに、この文で「if you were lucky... 」というところの主語である you は、実際に「あなた」という意味である他に、特に誰ということもなく、読者や聞き手一般に、という意味でも使いますので、日本語に訳すときにはこの you の訳を省略することがあります。