is ~ing とis by ~ingの違い

「～する方法」 way to do について言っているのであれば、by が必要です。また、way の後には、何をする方法なのか説明する言葉が続きますが、do を使うとしても、何かの目的語が必要で、最低でも代名詞 it を加えます。
　The best way to do it is by explaining our situation.
「それを行う最善の方法は...」となります。日本語でも、「それを」が抜け落ちていたら、変ですよね。他の一例として、「争いごとを避ける最善の方法は...」なら、こうなります。
　The best way to avoid conflict is by explaining our situation.

もし、「～する方法」ではなくて、「すること」と言いたいなら、by は要りません。この場合、do の後に目的語は必要ありません。述語が行為そのものだからです。
　The best thing to do is to explain our situation.
なぜ explaining でなくて、to explain にするかというと、to do と同じように不定詞で言ったほうが、釣り合いが取れて、聞き手（読み手）に分かりやすいからです。また、the best thing to do を、the best course of action に置き換えると、よりフォーマルになります。この場合も不定詞が使われることが多いです。
　The best course of action is to explain our situation.