回答
大まかな意味ではどちらも「ＡはＢほどではない」と訳します。
前後のフレーズ次第、またはお国柄によっても使い方がちがいますが、
ビジネスや国際交流での公用語として使う場合は、
この↓↓使い分けが、一般的です。
「not so much Ａ as Ｂ」→ 主に人物や品質についての評価に使用
ＥＸ：「彼は 貴方ほど優しくはない」he is not gently so much as you.
≒ 貴方は彼よりとっても優しい。You are so gently more than him.
「less Ａ than Ｂ」→ 主に量的に足りない比較に使用
ＥＸ：「彼は、この件について貴方ほどには制限を設けていない」
He has boarder less than you, about this plan.
≒貴方はこの件について彼よりも制限が多い。
You have a lot of boader as this plan than him.
どちらも強い否定ではないけど、あまり肯定的好意的ではない主旨を伝える時に
使うようです。
どちらかというと、女性同士のくだけたお喋りは前者。ビジネスの会議で男性が反対意見を伝える時に用いやすいのが、後者。
お国柄によっては、口語的表現と文語的表現とに使い分ける地域もあるそうです。
１）not so much A as B
２）less A than B
３）more B than A
１）not so much A as B
He is not so much a dad as a man.
彼は父っていうより男だな。
２）less A than B
He is less a dad than a man.
彼は父っていうより男だな。
３）more B than A
He is more of a man than a dad.
彼は父っていうより男だな。
*比較することが名詞の場合はmore OF ~とofが要ります。
１）はよく聞きますし自分でも使います。
２）は自分ではなぜかあまり使いませんし、人が使っているのも聞きません。
３）はnot more B than Aは聞きませんし自分でも使いませんが、more B than Aは使いますし聞きます。名詞が来ることが多く、その場合はmore of B than Aとofが要ります。
１と２は言っていることがほぼ同一で、違いは肯定か否定かというところです。not so much と否定で言いたいか less とはっきり言いたいかの違いというところでしょうか。
３は実際がどうだということ（この場合は男だということ）に焦点を当てたい場合にふさわしいと思います。