回答
“to”になるか、”into”になるかは前の動詞によって決まりますが、”to”と”into”のニュアンスの違いについてご説明いたします。
(1) “to each other”は「お互いに対して」「～合う」という意味です。
ある同じ行動をお互いに向けて同時に行うようなニュアンスです。
【例】
You and your mother should listen to each other more. You fight too much.
（あなたとあなたのお母さんはお互いの言葉にもっと耳を傾けた方がいいよ。喧嘩しすぎ）
(2) “into each other”はいくつか意味があります。前の動詞で変わってくるので、今回は二つ紹介します。
ニュアンスで言えば、“into”が「中へ」という意味の前置詞なので、お互いに物質的に触れれたり、お互いの心の中に触れるようなイメージです。
一つ目は、”be into~”が「～に夢中になる」という意味なので、「お互いに夢中である」という意味。くだけた表現です。
【例】
My sister and her boyfriend are so into each other.
（私の姉と姉の彼氏はお互いに夢中だ）
二つ目が、「ぶつかって」という意味です。
“to bump into…” “to crash into…” でよく使われます。
【例】
We bumped into each other on the way to our school.
（学校の通学路で偶然出くわした）
Mary and Paul crashed into each other in the hall while rushing to the class.
（メリーとポールは授業に急いでいたときに廊下でお互いにぶつかってしまった）
以上、ご参考になれば幸いです！