「しなければならない」という表現の使い方

文法書に載っていないのは、文章で使われないからだと想像します。もちろん、文法書によるかもしれません。とはいえ、実生活では、SNSでもテキストメッセージでも、しゃべっているように文字を打つことが多いですし、おっしゃる通り、日本で海外メディアを観る大人の方々が、戸惑いをお感じになるのも無理ないと思います。

お尋ねの言葉について、日本語でニュアンスを説明するのはとても難しいのですが、簡単に書くと次のような感じです。個人的な感覚なので、他の人はまた違った表現をなさるかもしれません。

should / ought to　すべきです
have to / need to　しないといけない必要があります
have got to / gotta 　しないといけない
must　ねばならなぬ
would better / 'd better　しないと、とんでもないことになるぞ

どれも他人に対して言うときには、厳しい口調になりがちなので、注意が必要です。特に仕事では、私はせいぜい should, have to, need to ぐらいしか使いません。これら以外に、角が立たないように、やんわり伝える表現がたくさんあります。

最後のご質問にお答えします。

私は30年近くアメリカに住んでいて、アメリカ生まれの娘は、就学前に使い分けていたと思います。どのくらい正確に使い分けていたかは、覚えていません。そのときの近所の子供たち、住む地域によって、使う言葉が少し違いますし、もちろん方言もあります。なので、すべての子供たちが使い分けられるのかどうかは分かりませんが、たぶん、ほとんどの子供が使い分けていると思います。

知らない表現を聞いたときには、出来るだけストレスに感じないように、アニメや映画の世界にどっぷり浸って楽しむのが良いと思います。知らない言葉をその都度調べるのではなく、せいぜいメモを取る程度にしておいて、楽しんでください。あらすじだけでも理解できていたら、少しずつニュアンスがつかめてくると思います。

また、英語学習の目的によりますが、聞いて何となく理解できさえすれば、自分は使わなくても良いという表現もたくさんあります。例えば、私はアクション俳優のような喋り方は、絶対にしません。肩の力を抜いて、英語を楽しんでください。

　こんにちは。
　僕もとても苦労しています。それはイディオムなので、文法書に載っていない可能性は高いです（僕が愛用する「ロイヤル英文法」には載っています。これは最強です）。だから僕は、こういう単語は出てきたたびに覚えています。わからないフレーズが文章やアニメの中で出てきたら、自分の表現できる範囲を広げるチャンス！とか思いながら、ひとつずつ丁寧に覚えていくのです。
　ニュアンスの違いも、そうやって感覚的に手に入れた方が本物ですし、文字では書けないような違いも分かるようになってきます。文法書だけでなく、本物の文章を参考に、どんどん語彙とそのイメージを膨らませていったらいいと思います！