回答
「切ない」は難しい表現ですねえ。英語にすると名詞の組み合わせによって違う形容詞になります。
切ない話 heart-aching story
切ない歌 melancholic melody
切ない映画だねえ。 It's a very sad/sorrowful movie.
切ない恋（報われない恋） unrequited love
お涙ちょうだい番組（メロドラマ）のようなものは
tear-jerker
と言います。
自分の元を去る相手に「会えなくなると思うと切ないなあ」という場合は
I'm going to miss you.
I feel sad to see you go.
という表現が使われます。
■日本語の「切ない」は、「悲しさや恋しさで、胸がしめつけられるようである。
やりきれない。やるせない。」といった意味ですが、日本語と英語では、
意味の幅やニュアンスが違うため、ぴったり当てはまる一語の英単語はありません。
英語で、「切ない」の訳出を試みる場合、下記のような表現が使えるので
はないでしょうか。
（1）That was a heartbreaking movie.
「切ない映画だった。」
・heartbreaking は、形容詞で、「胸が張り裂けるような、悲痛な」
という意味で、胸が締め付けられるような辛い思いを表します。
ちなみに、break someone's heart は、「人に深い感情的な痛みと
悲しみを引き起こす、断腸の思いをする」、
have a broken heart は、「失恋する」という意味です。
heartbreaking と同様のニュアンスで、heartrending という単語も使えます。
That was a heartrending movie.
「それは切ない映画だった」
・heartrending は、「胸の張り裂けるような、悲痛な、
胸がしめつけられるような」という意味です。
（2）I feel so sad inside.
「すごく切ない。」
・直訳は、「心の中がとても悲しく感じる」となり、切ない気持ちを表しています。
（3）This is so painful.
「すごく切ない」
・painful は、「痛い、苦痛を与える、苦しい、つらい」という意味です。
(4) My heart ached when I saw that movie.
「その映画を見て、切なかった」
・直訳は、「その映画を見て、私の胸は痛んだ。」です。
ご参考になれば幸いです。
「切ない」は文脈や場面によって、様々な英語表現があります。
今回は映画で考えられる場面別で、紹介していきますね。
●painful
（辛い）
精神的に心が痛むような状態、「辛い」「苦しい」「堪える」という意味があります。
胸が締め付けられたり、悲しみや辛い気持ちで胸がつかえるような、そんな時に使います。
例えば、主人公が恋人に振られてしまったり、恋が障害に阻まれたり、大切な人を亡くしたり、そういう場面でつかえます。
【例】
It was painful to see my favorite character dumbed by his girlfriend.
（私が大好きな登場人物が彼女に振られるのを見るのは切なかった）
●terrible
（ひどい）
「むごい」「最悪」という嫌悪の意味のある表現です。
目も当てられない状況に対してだったり、仕打ちがあまりにもひどかったときなどに使います。
例えば、主人公の恋がすれ違い続けていたり、努力が報われず不幸になったり、そういう場面で使うことができます。
【例】
It’s terrible that the protagonist’s hard work did not pay off.
（主人公の努力が報われなかったのはむごかった）
1. heartbreaking
（悲痛な）
心が痛むような、悲しい切なさを表現する形容詞です。
主語は切ない気持ちにさせた事柄です。
動詞だと、「to break one's heart」となります。
強調したければ、以下のような表現もできます。
-very heartbreaking
（とても切ない）
-absolutely heartbreaking
（実に切ない、切なすぎる）
-unbelievably heartbreaking
（信じられないくらい切ない、めちゃくちゃ切ない）
＜例＞
It was a heartbreaking but a good movie.
（切なくて、でもいい映画だった）
Watching the movie broke my heart.
（映画を見て切なくなった／辛くなった）
2. to touch one’s heart
（感動させる、切なくさせる）
なにかが人の心を動かした時に使う表現です。
主語は切ない気持ちにさせた事柄です。
どちらかというとポジティブな感情です。
＜例＞
The song touched my heart.
（その歌を聴いて、切なくなった）
The memories of my schooldays touched my heart.
（学生時代の思い出を思い出して、切なくなった）
・heartbreaking
（辛い）
「胸が張り裂けそうな」「胸が苦しい」「心苦しい」「悲しい」「辛い」「悲痛な」という意味のある表現です。
「sad」よりもさらに悲しく、辛く、文字通り「心が壊れそうなくらい」という意味です。
強調表現としては、
＜例＞
The backstory of the antagonist was heartbreaking.
（悪役のバックストーリーが切なかった）
It was too heartbreaking that I couldn’t even cry.
（切なすぎて、涙も出なかった）
・to feel lonely
（寂しい）
寂しさや孤独からくる切なさであれば、この表現も使えるでしょう。
＜例＞
I felt lonely when the lovers separated because of the war.
（恋人たちが戦争のせいで別れた時、とても寂しかった）
・to feel nostalgic
（懐かしい）
「ノスタルジックな」「ノスタルジーに浸る」「郷愁の念にかられる」という意味です。
昔のことを思い出して切なくなるようなときに使える表現です。
「切ない」の中でも、「やるせない」や「もどかしい」といった、困惑や惨めなような、もやもやっとした感情を表現する英語表現を紹介しますね。
・to feel miserable
（みじめ気持ちになる）
やるせなくて、やりきれなくて、みじめな気持ちになるときに使える表現です。
（例）
I felt miserable to watch all the characters die in vain.
（キャラ全員が無駄に死んでしまって、やるせなかった）
・irritating
（もどかしい）
じらされているような、もどかしく、イライラするようなときに使える表現です。
（例）
It was irritating to watch the lovers not noticing their feelings.
（恋人たちが自分たちの気持ちに気づかないのを見るのはもどかしかった）
・to have mixed feelings
（複雑な気持ちがする）
感情が錯綜し、やるせないような、なんとも言えない複雑な気持ちで切なくなるような場合に使える表現です。
（例）
I have mixed feelings about the plot.
（プロットに対して、複雑な気持ちになっている）
・speechless
（言葉が出てこない）
あまりにも切なくて、なんて言ったらいいかわからない時、言葉を失ってしまったときなどに使える表現です。
（例）
I was speechless when the protagonist fell from the cliff.
（主人公が崖から落ちた時、言葉を失った）
「せつない」の意味は概ね
「悲しさや恋しさで胸がしめつけられるようになる感覚」
ですよね。
この感覚を一語の英単語で表すのは困難だと思います。
感動モノの映画、片思いの時の気持ちなど、状況に応じて近い心情を表す英語を使い分ける必要があるでしょう。
難しい単語選択になりますね。
(1) sad
せつなさが悲しみに基づく感覚ならsadでしょう。
I feel sad about this movie.
（この映画を見るとせつないなあ）
(2) painful
身体的な痛みの意味もありますが、感情的な痛み、つらさもpainfulです。
This is so paiful.
（これはせつないよ）
(3) tough
「頑丈」を意味するtoughですが、物事を指して使うと「つらい」という意味になります。
This situation is really tough.
（この状況はせつない）
(4) miss
考えてみたら、大好きな人とのお別れもせつないですね。
親友が親の転勤で遠くに行ってしまうなどの状況はせつないと思います。
その場合には
I miss you.
（お別れがせつないよ）
と言えるでしょう。
(5) nostalgic
ネガティブではなくても、思い出や懐かしさでせつないと言うことがありますね。
その場合はnostalgic (懐かしい)を使って表せばよいでしょう。
This is nostalgic.
（これ、懐かしいなあ・・・）
参考にしていただければ幸いです。
日本語の「切ない」は「つらい」や「胸が締め付けられる」などの意味があり、とても汎用性の高い単語ですが、英語には一つの単語で表せるものはあまりないです。
その時々の場面によって変わります。
★painful
（辛い、切ない）
「painful」には肉体的な「痛い」という意味の他に、精神的に「辛い」「苦しい」「堪える」という意味があります。
その「切ない」が、胸が締め付けられるような苦しいことを表現するkとに使えます。
【例】
Watching my favorite character die was painful.
（一番好きなキャラクターが死んでしまうのを観るのは辛かった）
★tough
（苦しい）
「tough」は「辛い」「苦しい」「困難である」という意味があります。
「切ない」が「とても難しいことに直面していて苦しい
という意味のときに使えます。
【例】
You lost your brother? It must be tough for you.
（兄弟を亡くされたんですか？辛いですね）
★touching
（胸を打つ）
「touching」は「感動的な」「胸を打つ」という意味の単語です。
「感情が触れる」という意味合いです。
「切ない」が「胸を打たれるよう」という意味のときにつアケマス。
【例】
I saw a boy saying goodbye to his father in military. It was touching.
(少年が軍にいるお父さんにさよならを言っているのを見た。切なかった）