「セッションIDを引き継ぐ」の英訳が知りたい

「セッションIDを引き継ぐ」「セッションIDを受け渡す」、または「データを引き継ぐ」などに使われる「引き継ぐ」「受け渡す」のことを"to propagate"と言うようです。
「伝える」「伝播する」と言う意味です。

なので、「セッションIDを引き継ぐ」は"to propagate a session ID/identifier"です。

他にも、「渡す」という意味の"to pass"を使って、"to pass a session ID/identifier"という表現もあるようです。

参考にしたサイトを載せておきます。
https://www.php.net/manual/en/session.idpassing.php

以上、ご参考になれば幸いです。