｢僕はね、正義の味方に…なりたかったんだ｣ を英語に訳すと？

”a justice of hero” ではなく
“a hero of justice”です。
ミスタイプです。ごめんなさい。

うろ覚えですが、海外で放送された時の字幕は

I... I wanted to be a justice of hero when I was young.

だったと思います。Fate にて言及される「正義の味方」は一律で “a justice of hero” と訳されています。

それは"As for me, I had always wanted to become... an ally to justice."になります