「社会人」は英語でどう言うの？

日本では、大学など学校を卒業し、仕事についている人を「社会人」と言いますが、この概念は外国では一般的ではありません。学生であれ、社会の一員であるというのが通念でしょう。
そのため「社会人です」と答えたい場合は、「働いている」と言うことができます。

★I’m working full-time as/at~.
（～として／～でフルタイムで働いている）
★I’m working part-time as/at~.
（～として／～でアルバイトしている）
フルタイムで正社員として働いている場合は「work full-time」、アルバイトやパートで働いている場合は「work part-time」です。
「as~」は、「engineer＝エンジニア」や「marketer＝マーケッター」など、職業を言います。
「at~」は働いている会社の名前や、「marketing company＝マーケティング会社」など、どのような会社か伝えることができます。
【例】
I’m working full-time as a web designer at an advertising agency.
（広告会社でウェブデザイナーとしてフルタイムで働いている）

★I’m an employee at~
（～の従業員です）
会社名や会社の業種を紹介し、そこの従業員として働いていることを伝えられる表現です。
【例】
I’m an employee at Google.
（Googleの従業員です）

★I’m 職業.
シンプルにどのような仕事をしているか伝えることもできます。
【例】
What do you do?—I’m an engineer.
（なんの仕事しているの？—エンジニアだよ）