「自己承認欲求を高める」の英訳を教えて下さい！

色々な表現の仕方があると思いますが、二つ紹介します。

“to boost desire for approval”
“to heighten desire for recognition”

「自己承認欲求」は”desire for approval”または”desire for recognition”と表現できると思います。
“desire”は「欲求」で”approval”は「承認」、”recognition”は「賞賛」「評価」という意味です。

「高める」は”to boost”、”to heighten”、”to increase”などが使えます。

以上、ご参考になれば幸いです！