回答
連絡に関する英語表現は次のようなものが一般的です。
(1) I'll leave it up to you.
(2) You are the boss.
(3) You call the shots.
例(1)
"leave it up to you"で「それを君に任せるよ」という意味です。
upはなくても構いません。
itは仕事のことを指しますが、具体的にthe projectなどと言ってもオーケーです。
例(2)
カジュアルに言うなら、"You are the boss"としてもよいと思いますよ。
「君が指揮を執れ」という感じになります。
例(3)
call the shotsは「采配を振るう」という意味のフレーズです。
"You call the shots"(君が采配を振るってくれ)と言えば、権限も与える感じになります。
仕事を任せるにあたって、どの程度の権限を与えるのかによっても使う表現は違ってくると思います。
しかし、一般的には(1)がよく使われます。
参考にしていただけると嬉しいです。
「あなたに任せるよ」は英語で下記のように言えます。
I'll leave this job to you.
「あなたに任せるよ」
・直訳すると「この仕事をあなたに任せる」という意味になります。
・leave A to you は、「Aをあなたに任せる」という意味です。
・Leave it to me.
「わたしに任せて」
I'll let you handle this job.
「あなたに任せるよ」
・直訳は、「あなたにこの仕事を処理してもらいます」という意味です。
・let you handle--- は、「あなたに---を処理/対応させる」という意味です。
ご参考になれば幸いです。