回答
深刻さは関係ないです。help out は、その手伝いの目的となっていることを達成することを強調したいときに使います。例えば、誰かが重い物を持って運ぼうとしているとき、
Can you help me out?
I can help you out.
と言いますが、これはその物を運び終わるまで手伝ってほしいことを示しています。手伝う目的の深刻さというより、貫徹することに視点があります。
help はもっと意味が広く、help out の意味も含んだ上で、手伝うという行為を意味します。上の例だと、その物をちょっと持ち上げて階段を上るところだけ手伝う場合も、最終地点まで運ぶ場合も、help を使えます。
You have to help your mother.
You have to help out your mother.
どちらも OK です。
次のように"help out"は"help"よりも難しい問題やトラブルの場合に使う傾向があると解説する人は英語ネイティブでも言語学などの専門家に多いようです:
But the sentence "Will you help me out" is a much deeper request. It is a plea for help from a person in distress or a tight situation. The word "out" adds the meaning of "I'm in a difficult position and I can't survive it by myself. Can you help me out of it?" So you should not use the term "help me out" unless you are willing to offer a tale of woe or extenuating circumstances and a return favor of equal or greater magnitude.
https://www.quora.com/English-language-What-is-the-difference-between-to-help-and-to-help-out
しかしながらくだけた話し言葉では、どちらも同じように使われるとする次のような見解も多く見られます(ただし使い方に多少違いがあるので完全に互換可能と言うわけではない):
However, help and help out can be used interchangeably informally
https://www.quora.com/Whats-the-difference-between-help-and-help-out
まとめますと、日常会話ではどちらでもOKと言える場合が少なくないのに対して、文書では使い分けるのが普通ということになるようです。
"help"と"help out"の違いについて調べてみましたが、"help out"は比較的大きなトラブルや問題を抱えている人がそのような問題やトラブルを切り抜けることができるように支援するという意味で使うのに対して、"help"はそれほど大きな問題ではない時に使うということのようです。
したがって「母親の手助け」程度であれば"help"の方が適切でしょう。
また、"help out"の"out"は「人を困難な状態から助け出す」という意味で使われると考えておけばよろしいでしょう。
"Help you out" is most often used when you are in trouble or have a big problem.
https://forum.wordreference.com/threads/help-you-out.1543038/