お母さんの分も全力で生きるを翻訳して欲しいです

心に響く言葉で、私も他界した家族について、同じように思うことがあります。でも、日本語でそう思っています。英語にはない表現です。もし英訳するなら、残念ながら、言葉を言い換えないといけません。差し出がましくて誠に申し訳ありませんが、タトゥーにするなら永久的ですし、日本語のままの方が良いのではないでしょうか。

どうしても英語がご希望でしたら、

I will live both my life and the life that my mother would have lived.
自分の人生と母が歩んだであろう人生の両方を生きる。

For my mother, I will live my life to its full potential.
母のために、私の人生を精一杯生きる。

意味が変わってしまいますが、英語にするなら後者の方がお勧めです。