ここでのwillの用い方について教えてください。

thatではなくwith whichですね。
ありがとうございます。

> ②I'm going to give you three proven techniques that you can start thinking ​in English like a native English speaker.

これは、例えば次のように変えないと文法的に無理ですね:

I'm going to give you three proven techniques _with which_ you can start thinking ​in English like a native English speaker.

なお、"give you three proven techniques"の"give"は"teach"などに変えるべきでしょう。

twinverseさん、ありがとうございます。

先ほど、文章を訂正していただいて ①のようになったのですが、それを②のように表現しても自然でしょうか。
よろしくお願い致します。

①I'm going to give you three proven techniques that will let you start thinking ​in English like a native English speaker.

②I'm going to give you three proven techniques that you can start thinking ​in English like a native English speaker.

一部修正:

> that will _let (or allow, enable)_you start thinking

"allow"と"enable"の場合は"you _to_ start thinking"とする必要がありますね。

この英文は変にしてはおかしい。

次のように変える必要があるでしょう:
　that will _let (or allow, enable)_you start thinking