この文では意味が変わってしまいますか？
I'm still haunted by a vivid nightmare I had last night.
（昨日の夜に見た生々しい悪夢がまだ頭から離れない。）
ですが、これを
I'm still haunted by a vivid nightmare of last night.
昨夜の生々しい悪夢がまだ頭から離れない。
にはならないのでしょうか？まだofの使い方がピンときていません
あと、本来の文は”I had last night.”ですが、なぜ文中のこの場所に来るのでしょうか？
回答
I'm still haunted by a vivid nightmare I had last night.
この文の I had light night のところは、省略された関係代名詞によって主文につながれた節（文の中にさらにある主語と動詞の組み合わせ）です。
省略された関係代名詞を補ってみると、
I'm still haunted by a vivid nightmare <that> I had last night.
となり、関係代名詞 that = a nightmare となっています。
つまり、
I'm still haunted by a vivid nightmare.
I had (the nightmare = that) last night.
= I'm still haunted by a vivid nightmare (that) I had last night.
となることから、文中に置かれる節（that I had last night）が決まります。
of についてですが、
a nightmare of last night
というと、その last night に帰属する、またはその last night が所有するところの nightmare ということになり、「私が見た」悪夢ということが消えてしまいますので、a nightmare that I had last night からは文意が変わります。
of という前置詞は、その後にくる名詞に帰属する、またはそれが所有する、というような意味で、日本語の「〜の」に近い意味を持ちます。