回答
こんにちは。
そうですね、おっしゃる通り、質問の意図は同じだが、英語にはいろんな言い方があり、そのうちの１つだ、ということです。
２つの文について、細かく違いをみてみましょう。
最初の文の You are a student, right? は、疑問文ではありません。それは、You are a student. というふうに、動詞が主語の後ろに来ているからです。つまり、普通文です。そして、ここでは You may be でもなく You will be でもなく、You are と言い切っていますから、あなたが実際に学生である、という事実を断言しています。そこに、だよね？という意味の right? をつけくわてえています。このだよね、が、私の理解が正しいか？私の理解に間違いはないか？という確認になって、結果として疑問を呈する文になっています。
次の文の Are you a student? は、疑問文です。それは、Are you... というように、動詞を主語の前に持ってきているからです。ここでは、You are a student. という事実が定かでないので、それを確かめるために質問している、ということになります。
結果として疑問を呈する２つの疑問文ですが、
最初の文は You are a student. という事実をまず断定しています。ですので、そこに「あなたが学生であるはずだ」とか「あなたは学生なんだから」というような決めつけや期待が含まれます。学生なんだからちゃんと勉強しろとか、学生なんだからそんなに遊びまわるなとか、なんかそういうことを言いたいニュアンスを漂わせています。
次の文は You are a student.という事実を知らない、もしくは疑っている、と読み取れます。皮肉な解釈をすると、「あなた、それでも学生なの？」という意味にもとることができます。Are you really a student? などと言えば、その疑いの気持ちをよりはっきり言い表せます。
A: I need more money. I got to get more hours at work now.
B: You are a student, right? You can't be working all the time, you know.
A: One large pizza with coke, please.
B: You are a student, right? You can get a student discount if you have your ID with you.
A: Hello Dr. Brown, I'm in your class.
B: Are you a student? You look so mature - I thought you were a staff member. (スタッフという意味の staff は集合名詞なので、一人の場合は a staff❌ とは言えず a staff member、a staff worker などと更に可算名詞が必要になります。）
A: Are you a student?
B: No, I'm not.
A: Sorry, this service is for students only.