このI'dはhadですか？wouldですか？

回答ありがとうございました。

確かにwouldの後ろにくるのは、動詞の原形ですね。
なんとなくhadだと思っていたのですが、確信が持てました。

時制の一致は難しいですね…

文法から考えてみますと、wouldの場合、後ろは動詞の原形(be)になります。一方hadの場合、後ろは動詞の過去分詞形(been)になりますので、この例文の場合はhadと考えられます。
また意味から考えみると、Oxfordに受かった聞いたとき、自分の耳を信じられなかったとなります。Oxfordに受かったことは、話を聞く前のことですので、過去完了の文章であると推察できます。