こんな英文、ありですか？

ご自分で直されている文は、文法的には正しいです。

The colder it gets, the shorter the days become.

でもこの内容は間違っていますよね。寒くなればなるほど、日が短くなるのではありません。12月から２月にかけて、どんどん寒くなりませんか。しかし、12月21日の冬至（winter solstice) を過ぎると、日はどんどん長くなっていきます。

日照時間と気温の相関表現が逆になっているのです。

The shorter the days become, the colder it gets.
日が短くなればなるほど、寒くなる。

このように、文法の正しさだけではなくて、伝えようとしている内容が正しいかどうかを考えながら文を組み立てることが大切です。日本語でも同じです。

わかりました！きっと、以下です。

The colder it gets, the shorter the days become.