それを聞いて安心した。は英語でどう言うの？

I'm happy to hear that!

I am relieved to hear it.

I can breath easier more than ever to hear that.

I’m relieved to hear that

I feel comfortable to hear that.

i am so glad to hear that.

★I’m relieved to hear that. 
（それを聞いて安心です）
「be relieved」で「安心する」「安堵する」という意味の表現です。
胸をなで下ろすようにほっとする、というニュアンスです。

★I’m glad to hear that.
（それを聞いて嬉しいです）
安心ではないですが、「よかった！」と言いたい時に使える表現です。
【例】
I told you the other day that I might break up with my boyfriend but I decided not to. —I’m glad to hear that!
（このあいだ彼氏と別れるかもしれないって言ったと思うんだけど、やめたんだ。—それはよかった！）

★What a relief!
（ほっとした！）
感嘆詞で、「よかった！ほっとした！」ととっさに言いたいときに使える表現です。
【例】
The police is not chasing us anymore.—What a relief!
（もう警察追って来てないよ。—ほっとした！）