ただ今、空いている部屋はありません を英語に訳すと？

出来ます。その場合は、not any を使います。
There are not any rooms available right now.

ニュアンスは、no rooms の方が、部屋がないことをほんの少し強調しています。しかし実際の会話では、単語の違いだけでなく、口調（言い方）にもよるので、ニュアンスの違いはないと考えて良いでしょう。

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