回答
立替払いは英語を話す人ももちろんよくやりますが、「立替」とか「立替払い」にぴったりの単語っていうのが、そういえばないですね...。
ちょっと説明になってしまいますが、「誰かの代わりに払う」という説明的な英語が使われていると思います。
＜原文＞
立替たお金がかさんできています。
＜案＞
（私が誰かのために）立替たお金がかさんできています。
The amount of the payments I have made on behalf of someone (else) is accumulating.（ちょっと堅い、paymentSと複数にできるので何回も立て替えてるってことが表せる）
The amount of money I have been paying on behalf of someone (else) is accumulating.（普通）
I've been paying more and more on behalf of someone (else) these days.（話し言葉）
かさんできている（accumulating）という過去から今にかけてのことで、現在も続いているっていうことで、現在完了進行形にしてみました。（最初の例はpaymentsと複数で表して何回もっていうニュアンスが既にあるので、現在完了形にしています。）
pay on behalf of someone は pay for someone でもいいかと思いましたが、あくまで一時的にある人に代わって払ってる、ってことをはっきりさせるために、on behalf of を使いました。
someoneかsomeone elseかですが、elseを入れると自分じゃない誰かさんということがはっきりします。
最後の話し言葉バージョンは、these daysとかを入れて、最近さぁ、なんか立替払い増えてんだよねー、みたいな感じです。でもこのmore and moreは払う額が増えてるのか、回数が増えてるのか、ちょっと曖昧です。
これ、立て替えとくね。みたいに言いたいとしたら、
I'll pay for you for now. などと、今のところあなたの為に（代わりに）払っとくね。といえます。
for now（今のところ）が入っているので、あとで返してね、っていうニュアンスが出ます。
もっと口語っぽくするとすれば、I got this for you for now.などともいえます。
立て替えじゃなく「これ、私払っとくね」であれば、This is on me.とか I got this.です。