なぜ動詞じゃなくてblockingなのでしょ？
For example, after Mt.Pinatubo erupted in 1991, a cloud of ash and gases quickly spread around the planet,particaliiy blocking the sun's rays.
例えば、1991年ピナツボ山噴火の後には、火山灰とガスの雲がたちまち地球の周りに広がり、太陽光線を部分的に遮った。
block the sun's rays.ではなくてblocking the sun's rays.
なのはなぜか教えてください！
回答
この文のあたまのところ、
For example, after Mt.Pinatubo erupted in 1991, は付け足しなので横に置いておいて、
主文が
A cloud of ash and gases quickly spread around the planet, partially blocking the sun's rays.
となります。この文では2つのことを言っています。
A cloud of ash and gases quickly spread around the planet.
A cloud of ash and gases partially blocked the sun's rays.
どちらも主語にあたる部分（a cloud of ash and gases）が重複しているので、ひとつの文にしています。
A cloud of ash and gases が partially blocked the sun's rays しながら、quickly spread around the planet した、と言いたい場合、このように同じ主語を共有しているのであれば、〜しながらのほうの動詞を現在分詞（場合によっては過去分詞）にして、文章の後（もしくは前）にくっつけることができます。
文の前につけて、
Partially blocking the sun's rays, a cloud of ash and gases quickly spread around the planet. と言っても、ちょっとニュアンスが変わりますが、言っていることは同じことです。
日本で習う文法では「分詞構文 participial construction」というテーマで習うと思いますので、調べてみてください。分詞構文とかイカツイ名前がついていますが、英語の文章は同じ言葉を反復させたりダラダラと長い文章は洗練されていない（話し言葉っぽい）ということで、反復を避けて文を引き締めるために書き言葉ではよく使われる用法なので、知っておくとスマートな作文ができます。