なぜ are なのか？

The plans [for moving dates] are still up in the air.
という文の for moving dates の部分は、この文の主語である The plans を説明する句です。この文の主語が The plans と複数になっていることから、be動詞は are（The plans are...）となります。

The plan [for the moving date] is still up in the air.
という文にある for moving dates の部分も、この文の主語である The plan を説明する句です。この文の主語が The plan と単数になっていることから、be動詞は is （The plan is...）となります。

違いは、The plans のほうはその予定や計画が複数ある場合で、The plan はその予定や計画が１つであることです。ニュアンスの違いも、この数の違いにあるので、The plans のほうが移動・引っ越しの日程についていくつか複数の心づもりや計画をしているのに対して、The plan のほうはそういう心づもりや計画を１つだけ用意しているところにあります。