なぜdependにingが付いているのですか。

準補語と言われる物で、追加で主語を説明する時に使われる用法です。
補語と違ってその部分を取り除いても文が成立します。
動詞の場合はingの形をとります。

I am "angry". [× I am ]　補語　（私は怒っている）
John stood there" watching her" [○ John stood there]　準補語　（ジョンは彼女を見ながら立っていた）
Bob left the room" angry" [○ Bob left the room]　準補語　（ボブは怒って部屋を出て行った）


また、動詞に限らず同じ品詞がそのままの形で続けて来ることはありません。

× I am busy angry { ○ I am busy and angry]
×I want go to school [○ I want to go to school ]

depending on 〜で
〜によって、〜次第で
という言い方。

この文の述語はwill vary（変わる、異なる）です。
動詞dependを文法上ここで原形のまま使うことは不可能。
文法的にこのing形は分詞と言うかと思いますが、
こう言い方として覚えた方がいいです。
vary depending on 〜で
〜によって変わる、〜によって異なる。