回答
こんにちは。
finger は名詞で、指、という意味ですが、これは可算名詞なので、一本であれば a finger です。
この a はさりげなくついていますが、実は英語の名詞ではとても重要な意味を示しています。
英語の名詞は、全て形があって数えられる可算名詞か、形がなくて概念的で数えられない不可算名詞かのどちらかに分けられます。
豚、という時、形があって数えられる生きている豚は a pig ですが、食材としての豚肉になると pork と不可算名詞になります。（数えたければ a slice of pork などという必要がある。）
また、可算名詞が１つの場合、a をつける、と習いますが、この a には、ひとつ、という意味に加えて、特定ではないどれでもよいひとつ、という意味があります。
つまり、a finger というと、誰の指かはわからないけど、とにかく指が１本、と言っています。
複数になると、この a が消えますが、fingers というと、誰の指かわからないけど、とにかく指が複数本、と言っていることになります。
We usually eat it with fingers.
と、out を入れなければ、「私たちは普段誰の指かわからないけどとにかく指を使って食べます。」という意味になってしまいます。
これを避けるためには、指を限定しなければいけないので、our finger「私たちの指」つまりこの文では主語の we と指特定の us が同一なので、自分の指で、という限定が必要になります。
下の英文の差を考えてみましょう。
You can use pens. あなたはどのペンとは言わないけどとにかく複数のペンを使える。
You can use these pens. あなたはこれらのペンを使える。
You can use my pens. あなたは私のペンを使える。
You can use your pens. あなたはあなたのペンを使える。
You can use your own pens. あなたは自分のペンを使える。