のれん分け を英語に訳すと？

弟子のような人が親分の許可を得て同じ（ような）店の名前で新しい店を出すことを「暖簾分け」というとすれば、そういう商慣習が英語圏にはないように思います。
フランチャイズとも違いますし...。

ということで、暖簾分けを説明的に訳するしかないように思いますが、
A opened a new (business/store etc.) under the auspices of the original (business/store etc.) owned by B.
とかでしょうか。