回答
押し付けがましくないように付け加える「もし可能であれば」という表現を英訳する場合、いろいろな形になると思います。
まず「もし可能なら」は単純にif (it is) possibleでいいでしょう。
If possible, please postpone the deadline until Monday.
もし可能なら締切日を月曜まで延期してください。
「もしあなたが構わないのであれば」という相手の移行を尊重するなら
I'll take you home if you don't mind.
君がよければ家まで送るよ。
I think I'll go home now if you don't mind.
構わなければそろそろおいとまさせてもらいます。
今度は「もしあなたが興味があるなら/好きなら」と言い換えると
Please join us if you're interested.
もし興味があれば参加してください。
Pick one if you like.
よければおひとつどうぞ。
のように言うこともできるでしょう。
(1) if possible
(2) if you could
(3) if it's OK with you
(4) if you don't mind
(5) Would you? / Could you?
(6) Would you mind ING?
(7) I would appreciate it if...
訳例(1), (2), (3), (4)
この3つは、依頼文の後に添えるフレーズになります。
次のように使います。
Could you lend me a hand, if possible?
（できれば手を貸してもらえませんか？）
I'd like you to proofread my thesis if you could.
（できたら私の論文を査読していただきたいのですが）
Will you help me with this work if it's OK with you?
（可能ならこの仕事を手伝ってもらえませんか？）
I want you to carry this box if you don't mind.
（構わなければ、この箱を運んでいただきたいのです）
訳例(5), (6)
「もし可能なら」という言葉を使わなくても、丁寧に依頼することで気持ちは伝わります。
依頼で使うwould/couldはそもそも仮定法がベースにあり、「もしやっていただけるとして」というニュアンスがそもそも備わっています。
Would you/Could you help me?
（（もし可能なら）手伝っていただけますか？）
Woul dyou mind helping me?
（（もし構わないようでしたら）手伝っていただけますか？）
訳例(7)
これも「もし可能なら」とは言っていませんが、かなり丁寧な依頼になります。
I would (= I'd) appreciate it if
（もし・・・なら、とてもありがたいです）
という意味になります。
itは相手がしてくれるであろう内容を指します。
I'd appreciate it if you could help me with this work.
（この仕事を手伝っていただけるととても助かります）
参考になれば幸いです。
「もし可能なら」は英語で下記のように言えます。
「できればこうして欲しい」とやんわりお願いしたい場合の言い回しを挙げます。
If it is possible, could you---?
「もし可能であれば、---して頂けませんか?」
・「もし可能なら」は直訳的に、「if it is possible」、「if possible」と言えます。
・If it is possible, could you please come over to help me.
「もし可能であれば、こちらに来て手伝って頂けませんか?」
If possible, would you mind coming here to help me?
「もし可能であれば、こちらに来て手伝って頂けますか?」
・would you mind ---ing? は、何かを依頼をする際に使うCould you---? や Would you---?よりも丁寧な表現で、「---して頂けますか?」という意味です。
・mindは、「---を迷惑がる、---を嫌がる」という意味で、「would you mind ---ing?」は、直訳すると「---することを迷惑に思いますか?」となります。
答え方としては、迷惑に思わない場合、つまり、ここでは、手伝ってもよいという場合は、「Not at all.」 「Sure. No problem.」「Of course not.」 「いいですよ」となります。
手伝うことを嫌だと思う場合は、「Actually, I mind.」 「Yes, maybe later.」などと言えます。
If it is not too much trouble, could you---?
「もしご面倒でなければ、---して頂けませんか?」
・if it is not too much trouble は、「お手数でなければ、ご迷惑でなければ」
という意味です。
If it's OK with you, please---?
「もしあなたがよろしければ、---してください」
・If it is OK with you, please---.に良く似た表現に、
「If it's alright with you, please---.」「もし差支えなければ、---してください」があります。
If it doesn't bother you, could you---?
「もしご面倒でなければ、---して頂けませんか?」
・bother は、「迷惑をかける、面倒をかける、悩ませる」という意味です。
If you don't mind, please---.
「もし差支えなければ、---してください」
・if you don't mind は、「もし差し支えなければ、もし良ければ」という意味です。
ご参考になれば幸いです。