★Please rest as much as you need and get well soon.
（必要なだけ休んで、早くよくなってくださいね）
「as much as～」は「～なだけ」という意味で、「as much as you want」や「as much as possible」のように使う表現です。
病気がよくなるという意味の「元気になる」は「get well」です。

★Take your time to rest and I hope to see you soon.
（時間をかけて休んで、早くお会いできることを願っています）
「to take time」は「時間をかける」という意味で、「take your time」は「じっくり時間かけてね」という意味で単体で使うこともあります。
「to hope to~」は「～することを願う/望む」という意味です。