日本語の「よろしくお願いします」に丸々あたる英語フレーズはありません。時と場合によって変わります。
・初めまして、よろしくお願いします。
・本日の授業、よろしくお願いします。
・今後とも、よろしくお願いします。(また連絡します)
・今日は早退するので残りの仕事を、よろしくお願いします。
・子どもの世話を、よろしくお願いします。
・この質問に対しての回答を、よろしくお願いします。
いま思いつくだけでもこれだけの「よろしくお願いします」があります。こういった理由から、コンテクスト(どんな場合に使うものか)を教えてくださるとお答えできると思います。